본 연구에서는 시공간 반전 대칭성이 있는 이차원 계의 독특한 위상 성질을 규명하였다. 시공간 반전 대칭성을 가지는 시스템의 대표적인 예로는 최근에 큰 주목을 받고 있는 magic angle twisted bilayer graphene을 들 수 있다. 이 시스템의 에너지띠 구조를 보면 두 개의 디락점이 같은 소용돌이도 (vorticity)를 가지고 있는데 이는 Nielsen-Ninomiya theorem에 위배가 되는 현상으로 이런 현상의 근본적인 원인은 알려져 있지 않았다. 본 연구에서는 magic angle twisted bilayer graphene이 시공간 반전 대칭성을 가지고 있음에 주목해서, 디락점을 구성하는 두 개의 에너지 띠의 위상성질을 조사하였다. 그 결과 두 개의 에너지 띠가 오일러 숫자를 가지고 있음을 처음으로 증명하였고 이로 인해 기존에 알려진 Nielsen-Ninomiya theorem 대신에 일반화된 Nielsen-Ninomiya theorem이 성립함을 증명하였다. 뿐만 아니라, 이번 연구는 twisted bilayer graphene의 non-abelian topological property, fragile band topology, higher-order band topology등 독특한 위상 성질들을 처음으로 규명하였는데, 이 연구 결과들은 이 물질에서 최근 발견된 강상관 물리현상 및 초천도 현상의 근본 원인을 이해하는데 필요한 이론적 토대가 될 것으로 기대된다.

We show that the Wannier obstruction and the fragile topology of the nearly flat bands in twisted bilayer graphene at magic angle are manifestations of the nontrivial topology of two-dimensional real wave functions characterized by the Euler class. To prove this, we examine the generic band topology of two dimensional real fermions in systems with space-time inversion I_ST symmetry. The Euler class is an integer topological invariant classifying real two band systems. We show that a two-band system with a nonzero Euler class cannot have I_ST -symmetric Wannier representation. Moreover, a two-band system with the Euler class e₂ has band crossing points whose total winding number is equal to 2e₂. Thus the conventional Nielsen-Ninomiya theorem fails in systems with a nonzero Euler class. We propose that the topological phase transition between two insulators carrying distinct Euler classes can be described in terms of the pair creation and annihilation of vortices accompanied by winding number changes across Dirac strings. When the number of bands is bigger than two, there is a Z₂ topological invariant classifying the band topology, that is, the second Stiefel Whitney class (w₂). Two bands with an even (odd) Euler class turn into a system with w₂=0 (w₂=1) when additional trivial bands are added. Although the nontrivial second Stiefel-Whitney class remains robust against adding trivial bands, it does not impose Wannier obstruction when the number of bands is bigger than two. However, when the resulting multi-band system with the nontrivial second Stiefel-Whitney class is supplemented by additional chiral symmetry, a nontrivial second-order topology and the associated corner charges are guaranteed.

Authors: Junyeong Ahn (서울대, 공동 제1저자), Sungjoon Park(서울대, 공동 제1저자), Bohm-Jung Yang^* (서울대)

Journal: Physical Review X 9, 021013 (2019)

Publication date: 22 April 2019

https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.9.021013