고전 시뮬레이션이 가능한 클리포드 회로 영역의 위그너 함수를 활용한 확장

위그너 함수는 양자 상태의 비고전적 특성과 고전적 시뮬레이션 가능성을 분석하는 데 중요한 역할을 해왔다. 그러나 큐비트 시스템에서는 클리포드 게이트로 인해 발생하는 음수값 때문에 위그너 함수의 적용에 한계가 존재한다. 이 논문에서는 추가적인 위상 자유도를 포함한 확장된 형태의 위그너 함수를 기반으로 한 큐비트 클리포드 회로의 새로운 고전적 시뮬레이션 방법을 제안하였다. 즉, 위그너 함수를 정의하는 프레임을 적절히 전환함으로써 클리포드 게이트가 음수성을 유발하지 않게 하였고, 이로 인해 넓은 범주의 non-stabilizer 상태를 양의 값으로 표현하는 것이 가능해졌다. 이 기술을 활용하여, non-stabilizer 상태 입력을 가진 클리포드 회로의 일부 결과를 다항 시간과 메모리 비용으로 효율적으로 샘플링할 수 있음을 보였다. 이 논문의 접근법은 준확률분포함수를 활용하여 고전적으로 시뮬레이션 가능한 영역을 확장할 수 있음을 보였으며, 양자 회로를 탐구하는 새로운 가능성을 열어준다.

Extending Classically Simulatable Bounds of Clifford Circuits with Nonstabilizer States via Framed Wigner Functions

The Wigner function formalism has played a pivotal role in examining the nonclassical aspects of quantum states and their classical simulatability. Nevertheless, its application in qubit systems faces limitations due to negativity induced by Clifford gates. In this Letter, we propose a novel classical simulation method for qubit Clifford circuits based on the framed Wigner function, an extended form of the Wigner function with an additional phase degree of freedom. In our framework, Clifford gates do not induce negativity by switching to a suitable frame; thereby, a wide class of nonstabilizer states can be represented positively. By leveraging this technique, we show that some marginal outcomes of Clifford circuits with nonstabilizer state inputs can be efficiently sampled at polynomial time and memory costs. We develop a graph-theoretical approach to identify classically simulatable marginal outcomes and apply it to log-depth random Clifford circuits. We also present the outcome probability estimation scheme using the framed Wigner function and discuss its precision. Our approach opens new avenues for utilizing quasiprobabilities to explore classically simulatable quantum circuits.

Guedong Park, Hyukjoon Kwon, and Hyunseok Jeong, Phys. Rev. Lett. 133, 220601 (2024)
DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.220601