복잡계의 이해: 네트워크의 구조적 성질 및 그 응용

정하웅ㆍ강병남

우리 주위에서 일어나는 자연현상과 사회적 현상은 자세히 관찰해 보면 그 내면에는 매우 복잡한 네트워크(network)를 형성하여 있고 그 구성 개체간에는 유기적인 관계(interaction)를 가지고 활동하고 있다는 것을 알 수 있다. 이러한 복잡계(complex system 혹은 complex network)의 예로 우선 생물학 쪽을 살펴보면, 거시적으로는 수많은 종(種)들 사이에 먹이사슬로 복잡하게 얽혀있는 생태계가 한 예가 될 수 있고, 미시적으로는 세포 안에서 여러 단백질과 생화학물질들이 유기적 반응을 통하여 생성되고 소멸되는 신진대사 현상, 또는 인체의 신경조직망도 복잡계의 예들이라고 할 수 있다. 수많은 별과 행성, 위성, 작게는 소립자들의 상호작용으로 이루어진 우주, 그리고 최근 큰 관심을 끌고 있는 다체계 협동현상(cooperative phenomena)에 의해 일어나는 나노현상도 원자들로 구성된 복잡계의 산물이라 하겠다. 알갱이 및 생명체들의 협동현상에 의해 일어나는 문향형성(pattern formation) 현상도 복합계의 물리적 현상의 좋은 예라고 할 수 있다. 이러한 예들은 자연과학분야에 국한되지 않아서 사회적 현상을 살펴보면, 사람과 사람들간의 다양한 인간관계가 일어나는 우리 사회가 복잡계의 대표적 예이고, 소비자로부터 거대한 국제 기업에 이르기까지 복잡한 계층구조를 갖고 있는 경제금융계, 다양한 기초기술과 응용기술, 고급기술들이 결합하여 이루어진 기술계, 정보통신분야의 핵심적 역할을 하고 있는 인터넷과 World-wide-web, 역시 각 계를 구성하고 있는 구성원들 사이에 매우 복잡한 유기적 관계, 즉 네트워크로 구성되어 있는 복잡계의 좋은 예라고 할 수 있다.

이러한 복잡계는 서로간의 협동현상을 통하여 끊임없이 변화하며, 자체조절화(self-organization)되고, 더욱 더 복잡한 구조를 이끌어 낸다. 생태계에서 진화에 의한 보다 복잡한 생물체의 출현, 세포내의 신진대사 조절현상, 별들의 진화에 의한 복잡한 은하계의 출현, 경제계에서 교역의 증대에 의한 화폐, 금융기관, 보험회사, 주식시장의 출현 등 그 예는 이루 다 열거할 수 없다. 이와 같이 살아서 움직이는 복잡계들은 비평형상태에 있으며, 현재 물리학에서 이를 이해할 수 있는 방법은 비평형통계역학 방법 밖에는 없다고 하겠다. 이러한 비평형 복잡계에서 일어나는 동역학적 성질을 연구하는 것이 요사이 각광을 받기 시작한 새로운 분야이고, 학문적으로나 응용면에서나 매우 흥미롭다고 할 수 있다. 이러한 자체조절화된 복잡계는 어떤 특이축척(characteristic scale) 양이 존재하지 않고, 모든 축척이 존재하는 상태, 즉 자체적으로 임계상태(critical state)에 이르게 되는데 이때, 거시적으로 나타나는 현상은 멱함수법칙(power law)을 따르게 되며, 장거리 축척 질서를 갖게된다. 따라서, 종래의 평형계에서 사용되어 오던 축척법칙을 적용하려는 시도도 이루어지고 있다.

복잡계의 구성성분간의 유기적인 관계는 멋대로 네트워크(random network)를 통해 기술될 수 있다. 우리 주변에서 흔히 찾아 볼 수 있는 World-Wide-Web (WWW)이 그 쉬운 예라 할 수 있는데, NEC 연구소의 최근 연구에 따르면, 현재 존재하는 총 web-page는 100억 개에 이른다는 추정되고 있으며, 이들 100억 개의 web-page들은 서로 유기적으로 연결되어 있음을 쉽게 알 수 있다. 즉, 어느 한 web-page에는 그 내용과 관련이 있는 다른 page들이 표기되어 마우스 클릭으로 연결될 수 있고, 이 연결된 page에서도 또 다른 page들로도 연결이 되어있는 것이다. 따라서, web-page들은 서로 유기적으로 연결되어 있으며, 각 website들이 updating함에 따라, 유기적인 관계가 시간에 대하여 바뀔 수도 있다. 또한, 이러한 web-page들은 계속해서 새로이 생겨나고 있다. 이러한 web-page망에서 어떤 사실을 발견할 수 있을까? Yahoo라는 site는 많은 사람들에게 알려져 있어 많이 접속되어진다. 많이 사람들이 접속할수록 광고효과 등으로 그 회사는 번창하며, 그 결과 더 좋은 서비스를 제공하게 되며, 따라서, 접속하는 빈도가 더욱 많아진다. 한편, 접속 빈도수의 증가가 시설확충의 증가속도보다 빠르게 되면, 시간이 지나면서 서비스 속도는 느려지게 되고, 사용자가 이탈하게 되며, 결국 대체 site가 등장하게 된다. 이러한 현상이 멋대로 네트워크에서 일어나는 자체조절 현상의 예이다.

이러한 web-page 네트워크를 좀더 정밀하게 연구하기 위해, 제일 먼저 거시적으로 측정 가능한, 각 web-page에 기록되어 있는 hyperlink의 정보를 분석해 보기로 하자. 즉, web-page들이 어떠한 식으로 연결이 되어있는지를 topology적인 네트워크 구조적 입장에서 살펴보기로 하자. 어느 한 web-page에는 클릭을 하면 연결할 수 있도록 다른 URL들이 link 되어 있다. 예를 들어, 신문이나 도서관의 web-page에는 link가 되는 web-page들이 많이 들어 있는 반면, 개인 home-page에는 상대적으로 적게 들어있다. 각 web-page들에 기록되어 있는 link 수 (즉 각각의 페이지에 몇 개의 클릭할 수 있는 링크가 담겨져 있는가) k의 분포도를 조사하면, 대부분의 web-page가 엇비슷한 숫자의 link를 가질 것이라는 (수학적으로는 Gaussian 분포) 기존의 멋대로 네트워크의 예측과는 달리 라는 멱함수법칙을 따른다는 것이 최근 논문 [Nature, 401, 130 (1999)]의 결과이다. 또, 반대의 관계 (web-page에서 연결되어 나가는 outgoing link가 아닌 그 web-page로 연결되어지는 incoming link)도 생각해 볼 수 있는데, 예를 들어 Yahoo라는 site는 자기도 모르는 많은 web-page로부터 연결을 받고 있지만, 개인 홈페이지는 상대적으로 적은 web-page로부터 연결을 받고 있다. 이러한 연결을 받는 빈도수의 분포함수 k를 구하면, 역시 멱함수법칙의 의 분포함수를 따른다는 사실을 알 수 있다.

그럼 이러한 멱함수 법칙이 나타내는 의미는 무엇일까? 한마디로 말하면 네트워크의 연결구조가 매우 불균일하게 연결되어있다는 것을 뜻한다. 다시 말해서 기존의 멋대로 네트워크 이론을 따르면 네트워크들은 각 연결점들이 비슷한 연결정도를 갖는 균일한 네트워크 구조를 지닐 것으로 예상되었고, 그러한 모델들이 연구되었으나 최근의 일련의 연구를 통해 이러한 균일한 네트워크 구조는 실존하는 여러 가지 네트워크의 구조를 설명하는데 부적합하다는 것이 밝혀졌고, 그대신 연결 구조가 불균일한 멱함수법칙을 따르는 스케일-프리 구조를 따른다는 것이 밝혀진 것이다. Internet의 예를 들어서 설명을 해보기로 하자. Cyber 공간의 WWW이 아니라 정보통신의 backbone 역할을 하고 있는 실제 물리적인 Internet 망은 결국 수많은 컴퓨터와 이들을 연결하는 장치인 라우터(노드)로 이루어진 네트워크로 볼 수 있는데 이러한 Internet의 연결 구조를 분석해보면 인터넷은 기존의 이론에서 가정해 온 것처럼 균일한 네트워크가 아니라 스케일프리모델에 가까운 네트워크임을 알 수 있었다. 비유를 들어 설명하면 각 도시를 연결하는 고속도로망은 균일한 네트워크에, 항공망은 스케일-프리 네트워크에 해당된다. (아래 그림 2 참조) 도시에 연결되는 고속도로의 수는 대부분 2­4개 정도로 비슷하지만, 항공망의 경우는 몇몇 대도시에 엄청나게 집중돼 여러 중소도시들을 연결하는 중요한 역할을 하는 것이다. 이러한 불균일한 스케일-프리 네트워크 구조가 우리에게 어떤 영향을 미칠 수 있을까? 다시 말해서 이러한 불균일한 네트워크의 구조가 우리와 어떤 상관이 있는 것일까? 언뜻 보기에는 아무런 상관이 없을 것 같지만 실제로는 우리가 이제껏 당연히 여겨왔던 여러 가지 네트워크의 성질을 정확하게 설명해주는 중요한 의미를 지닌다. 예를 들어, 항공망의 경우 무작위로 도시를 선택해 그 공항에 문제가 생긴다고 가정하면 상대적으로 수는 많지만 연결중요도가 낮은 중소도시가 선택될 확률이 크기 때문에 전체 연결구조에는 큰 장애가 생기지 않는다. 그러나 네트워크 구조를 잘 아는 테러리스트가 중요한 공항 몇 곳만 공격해도 전체 연결망은 순식간에 마비되고 만다. 이러한 비유와 같이 인터넷도 이 스케일프리구조여서 무작위적인 오동작이나 고장에 강하지만 계획적 공격에는 치명적인 약점을 지니고 있다는 것이 밝혀진 것이다. 결국 인터넷의 구조를 잘 알고 있는 누군가가 중요한 노드 1%만 공격해도 전체 인터넷 기능의 절반이 마비되고 4% 정도를 공격하면 인터넷은 연결이 완전히 끊긴 조각으로 파편화되는 것이다 [Nature 406, 378 (2000)]. 다시 말해 동전의 양면성과 마찬가지로 이러한 스케일-프리 네트워크는 무작위적인 오동작이나 고장에는 아주 강한 장점을 지니고 있는 반면, 연결중요도가 높은 곳에 대한 계획적인 공격에는 무기력한 단점을 지니고 있다는 점이다.

이러한 정보통신분야의 연구는 현재 세부 연구가 진행되고 있는 분야로, 네트워크의 구조를 정확히 앎으로써 이러한 장점을 좀더 살리고 단점을 보완하고자하는 새로운 차세대 인터넷의 디자인의 핵심 요소로 자리잡고 있다.

이러한 불균일한 스케일-프리 네트워크 구조에서 나타나는 멱함수법칙은 어떻게 해서 나타나게 되었을까? 멱함수법칙은 "referential attachment principle"에 기본을 두고 있다는 사실이 최근의 연구결과이다 [Science 286, 509 (1999)]. 다시 WWW의 예를 들면, Yahoo나 Altavista와 같이 기존의 잘 알려진 web-page가 새로 만들어지는 web-page에 link되는 page로 등재될 확률이 다른 검색엔진들에 비하여 높다는 것이다. 왜냐하면, 유용성 면에서 다른 web-page에 비하여 훨씬 뛰어나기 때문이고 따라서 잘 알려져 있기 때문이다. 결국 이에 힘입어 Yahoo나 Altavista site는 더욱더 번창하게 된다. 경제현상의 부익부 빈익빈 현상에 비유될 수 있는 이러한 네트워크의 형성 특징은 불균일한 스케일-프리 네트워크 구조를 형성하는데 중요한 요소이다. 이러한 예에서 우리는, 기존의 상태가 앞으로의 미래에 영향을 미친다는 사실을 알 수 있고 따라서 네트워크의 미래를 예측하기 위해 현재 네트워크의 구조를 연구해야한다는 필요성을 확인할 수 있다.

그러면, 이러한 네트워크의 구조를 안다는 것이, 실제로 어떤 응용분야가 있을까? 간단한 예로, WWW의 구조가 검색엔진의 정보수집에 필수요소라는 사실을 들 수 있다. Yahoo나 Altavista와 같은 좋은 검색엔진이 없다고 생각해 보자. 우리는 정보를 찾기에 많은 노력이 필요하게 될 것이다. 어쩌면, WWW을 통한 정보검색이라는 것이 아예 불가능할지도 모른다. 따라서 이러한 네트워크의 구조를 정확히 이해하는 것이 실제 WWW을 이용하는데 큰 실제적인 도움을 줄 수 있는 것이며, 이러한 방향으로 현재 NEC 연구소, Internet Archive 등이 새로운 검색엔진개발에 관한 연구를 진행하고 있다. 또한 앞서 예를 들었던 인터넷의 경우에, 차세대 인터넷의 디자인과는 별도로 기존의 인터넷의 보안성을 높이기 위해, 네트워크의 구조를 파악하여 중요한 hub 역할을 하는 컴퓨터를 알아냄으로써 해커 등의 침입에 의한 물리적인 Internet network의 마비를 예방할 수 있는 정보를 제공하기도 한다 [Nature 406, 378 (2000)]. 더욱 중요한 예는 요사이 큰 각광을 받고 있는 생물정보학 (bio-informatics) 분야의 생물체 네트워크에서 찾아 볼 수 있다.

생물학의 생명체에서 일어나는 그림 3과 같이 복잡한 유기화학 반응망으로 구성되어있는 신진대사 망을 생각해 보자. 이와 같은 유기화합 반응망에서도, 반응의 연결선을 가지고 연결 link 수의 분포도를 그려보면, 이 역시 멱함수분포도를 갖는다는 것이 최근 연구논문에서 밝혀졌다 [Nature 407, 651 (2000)]. 이러한 신진대사망에서 가장 연결중요도가 큰 물질을 제거하면 생물체에서 신진대사가 활발히 일어나지 못하게 되어, 결국 생물체는 죽게 될 수 있음을 쉽게 예측할 수 있다. 이러한 사실을 이용하여 바이러스의 신진대사 망을 이해하고 있으면, 그 바이러스에 감염된 질병을 치유하는 백신을 개발할 수도 있으며, 또 반대로 신진대사가 약한 경우에는 필요한 부분을 보강할 수도 있을 것이다. 최근에 많은 사람들의 관심의 대상이 되고 있는 게놈 project까지 이 개념을 확장하여 적용하면 최근에 밝혀진 유전자 지도를 가지고 그 유전자들의 연결구조를 밝히고 이렇게 알아낸 정확한 정보를 여러가지 질병을 진단하고 치료하는데 이용할 수 있는 것이다. 물론 이를 위해서는 실제 백신 개발을 하고 있는 연구소와의 산학 협동, 또한 생물학적 지식의 도움을 받을 수 있는 생물학자들과의 학제간 연구가 절실히 필요할 것이다. 이러한 방향에서 최근에는 유전자, 좀더 엄밀히는 유전자가 생성해내는 단백질들의 상호 관계를 네트워크의 개념을 통해서 새로운 방식으로 이해하여 게놈프로젝트 이후 가장 중요시되고 있는 transcriptomics와 proteomics 분야의 연구가 활발히 진행중이며 Yeast 단백질 네트워크의 중요성에 관한 논문이 최근 발표되기도 하였다. [Nature 411, 41 (2001)]

기존의 물리학의 지식과 방법을 이용하여 새로이 등장한 여러 복잡계들, 정보통신네트워크, 경제-네트워크(econo-network), 생명정보학(bio-informatics) 및 bio-technology의 제반 문제들을 연구하는 것은 현재 세계적으로도 경쟁적으로 연구가 수행되어 지고 있는 분야이며 국내에서도 신속히 연구를 시작해야하는 중요한 분야로 생각되며 기초적인 새로운 학문으로서의 중요성을 제외하더라도 그 다양한 응용분야를 생각할 때 관심이 필요한 분야라고 생각된다.

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